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Schwebung - Abitur Physik

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 Schwebung - Abitur Physik Suche Was ist Abi-Physik?Themen1 Mechanik   Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Gleichförmige Kreisbewegung Senkrechter Wurf Waagerechter Wurf Schräger Wurf 2 Das elektrische Feld   Elektrische Ladung Leiter / Isolator Coulombkraft Influenz / dielektrische Polarisation Elektroskop Elektrische Felder I Elektrische Felder II Faradayscher Käfig Braunsche Röhre Kondensator Millikan Versuch 3 Das Magnetfeld   Dauer- und Elektromagnete Homogenes Magnetfeld Magnetische Flussdichte Lorentzkraft Masse und die spezifische Ladung eines Elektrons Hall-Effekt Geschwindigkeitsfilter Massenspektrometer 4 Schwingungen   Harmonische Schwingung Gedämpfte Schwingung 5 Wellen Lichtmodelle Grundlegende Eigenschaften Phasenverschiebung / Gangunterschied Kohärenz Interferenz Stehende Welle Schwebung Reflexion am festen / losen Ende Beugung am Einzelspalt Interferenz am Doppelspalt Optisches Gitter 6 Quantenmechanik   Photoeffekt Energie, Masse und Impuls von Photonen Röntgenstrahlung Bragg-Gleichung Compton-Effekt 7 Kernphysik   Atomaufbau Ionisierende Strahlung Alphastrahlung Betastrahlung Gammastrahlung 8 Astronomie   Newton'sches Gravitationsgesetz Gravitationsfelder I Gravitationsfelder II Kosmische Geschwindigkeiten Satellitenbahnen Keplersche Gesetze BücherAbituraufgabenPhysik Rechner BetaMaterialienPeriodensystem Wir empfehlen die einwöchigen Intensivkurse fürs Mathe Abitur von abiturma Abi-Physik supporten geht ganz leicht. 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(0%) ResetStart Daten der Wellen: \( v = 0.5 \dfrac{m}{s} \), \( \lambda_1 = 2,0   m \), \( \lambda_2 = 2,2   m \), \( f_1 = \dfrac{5}{20}   Hz \), \( f_2 = \dfrac{5}{22}   Hz \) Wenn man dazu noch die Amplitudenfunktion der resultierende Schwingung einzeichnet (grau), erkennt man, dass sich die Amplitude der resultierenden Welle periodisch ändert (siehe Rechnung). Lade Animation... (0%) ResetStart Rechnung Man betrachte zwei gleichgerichtete harmonische Schwingungen mit leicht unterschiedlichen Frequenzen $$ s_1(t) = \hat{s}_1 \cdot \sin(2 \pi \cdot f_1 \cdot t) $$ $$ s_2(t) = \hat{s}_2 \cdot \sin(2 \pi \cdot f_2 \cdot t) $$ Zur Vereinfachung sei angenommen, dass beide Schwingungen dieselbe Amplitude haben. $$ \hat{s}_1 = \hat{s}_2 = \hat{s} $$ Dann kann die Summenschwingung \( s_R \) so dargestellt werden: $$ s_R(t) = \hat{s} \cdot \left(\sin \left(2 \pi \cdot f_1 \cdot t \right) + \sin\left(2 \pi \cdot f_2 \cdot t \right)\right) $$ Dieser Ausdruck kann durch Anwendung der Additionstheoreme umgeformt werden in die folgende Formel: $$ s_R(t) = 2\hat{s} \cdot \sin \left(2\pi \cdot \dfrac{f_1 + f_2}{2} \cdot t\right)\cdot \cos \left(2 \pi \cdot \dfrac{f_1 - f_2}{2} \cdot t \right) $$ Ein wenig umgestellt erhält man: $$ s_R(t) = 2\hat{s} \cdot \cos \left(2 \pi \cdot \dfrac{f_1 - f_2}{2} \cdot t \right) \cdot \sin \left(2\pi \cdot \dfrac{f_1 + f_2}{2} \cdot t\right) $$ Die Frequenz der Überlagerungsschwingung ist die mittlere Frequenz der beiden Teilschwingungen. $$ f_R = \dfrac{f_1 + f_2}{2} $$ Somit lautet die Formel nun: $$ s_R(t) = \underset{ \mathrm{Amplitude} }{\underbrace{ 2\hat{s} \cdot \cos \left(2 \pi \cdot \dfrac{f_1 - f_2}{2} \cdot t \right) }} \cdot \sin \left(2\pi \cdot f_R \cdot t\right) $$ Die letzte Formel besagt, dass die resultierende Amplitude sich zeitlich ändert. Für \( f_S \) findet man den Ausdruck: $$ f_S = \dfrac{f_1 - f_2}{2} $$ Dieses ist die Frequenz, die sich rechnerisch aus dem Kosinus-Glied ergibt. Da es für die Umhüllende der Überlagerungsschwingung (d.h. für die hörbare Amplitudenschwankung) egal ist, ob sich der Kosinus im plus- oder minus-Bereich befindet, ist die hörbare Frequenz der Lautstärkeänderung doppelt so groß. Diese so genannte Schwebungsfrequenz ist definiert als $$ f_\mathrm{Schwebung} = \left| f_1 - f_2 \right| $$ und ihr Betrag ist wesentlich kleiner als \( f_R \). Die sich daraus ergebende Schwebungsperiode $$ T_\mathrm{Schwebung} = \dfrac{1}{f_\mathrm{Schwebung}} $$ ist der zeitliche Abstand zwischen zwei Punkten minimaler Amplitude (Knoten) der Schwebungsfunktion \( s_R \). Quellen Wikipedia: Artikel über "Schwebung" Literatur Dorn/Bader Physik - Sekundarstufe II, S. 135 zurückblättern:vorwärtsblättern:Stehende WelleReflexion am festen / losen EndeEnglish version: Article well-nigh "Beat" Feedback Haben Sie Fragen zu diesem Thema oder einen Fehler im Artikel gefunden? Geben Sie Feedback... Unterstützung Ihnen gefällt dieses Lernportal?Dann unterstützen Sie uns :) Name (optional) Email (optional) Spamschutz = Daten werden gesendet Abi-Physik © 2018, Partner: Abi-Mathe, Abi-Chemie, English website: College Physics Datenschutz Impressum