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Gedämpfte Schwingung - Abitur Physik

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 Gedämpfte Schwingung - Abitur Physik Suche Was ist Abi-Physik?Themen1 Mechanik   Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Gleichförmige Kreisbewegung Senkrechter Wurf Waagerechter Wurf Schräger Wurf 2 Das elektrische Feld   Elektrische Ladung Leiter / Isolator Coulombkraft Influenz / dielektrische Polarisation Elektroskop Elektrische Felder I Elektrische Felder II Faradayscher Käfig Braunsche Röhre Kondensator Millikan Versuch 3 Das Magnetfeld   Dauer- und Elektromagnete Homogenes Magnetfeld Magnetische Flussdichte Lorentzkraft Masse und die spezifische Ladung eines Elektrons Hall-Effekt Geschwindigkeitsfilter Massenspektrometer 4 Schwingungen Harmonische Schwingung Gedämpfte Schwingung 5 Wellen   Lichtmodelle Grundlegende Eigenschaften Phasenverschiebung / Gangunterschied Kohärenz Interferenz Stehende Welle Schwebung Reflexion am festen / losen Ende Beugung am Einzelspalt Interferenz am Doppelspalt Optisches Gitter 6 Quantenmechanik   Photoeffekt Energie, Masse und Impuls von Photonen Röntgenstrahlung Bragg-Gleichung Compton-Effekt 7 Kernphysik   Atomaufbau Ionisierende Strahlung Alphastrahlung Betastrahlung Gammastrahlung 8 Astronomie   Newton'sches Gravitationsgesetz Gravitationsfelder I Gravitationsfelder II Kosmische Geschwindigkeiten Satellitenbahnen Keplersche Gesetze BücherAbituraufgabenPhysik Rechner BetaMaterialienPeriodensystem Wir empfehlen die einwöchigen Intensivkurse fürs Mathe Abitur von abiturma Abi-Physik supporten geht ganz leicht. 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Man bezeichnet sie daher als gedämpft. Überlässt man ein solches System sich selbst, so führt das letztendlich zum Stillstand. Perpetua Mobilia sind moreover nicht möglich (siehe Energieerhaltungssatz). Anwendung auf das Federpendel Ein Großteil der Schwingungsenergie des Federpendels wird beim Verformen der Feder in thermische Energie umgewandelt. Aber auch die Luftreibung kann (je nach Querschnitt des Gewichts) eine Rolle spielen. Verallgemeinerung Die meisten gedämpften Schwingungen kann man mit der Hilfe einer Dämpfungskonstante \( \delta \) (auch Abklingkoeffizent genannt) beschreiben. Diese gibt an wie stark die Schwingung gedämpft ist. Wenn man sich anschaut wie die Dämpfungskonstante in die Schwingunsgleichung eingebaut wird, sieht man, dass er die Sinusfunktion an sich nicht verändert, sondern lediglich die Amplitude. \begin{aligned} s_{harmonisch}(t) & = \underset{\text{Amplitude}}{\underbrace{\hspace{1em} s_0 \hspace{1em}}} \cdot \sin (\omega t + \phi_0) \\ & \\ s_{gedämpft}(t) & = \underset{\text{Amplitude}}{\underbrace{  s_0 \cdot e^{-\delta t}  }} \cdot \sin (\omega t + \phi_0) \\ \end{aligned} Amplitudenfunktion Man bezeichnet den ersten Teil der Schwingungsgleichung auch als Amplitudenfunktion: $$ \hat{s}(t) = s_0 \cdot e^{-\delta t} $$ Lade Animation... (0%) Links: Die Amplitudenfunktion für verschiedene \( \delta \) (in grau). Man erkennt gut, wie die Amplitude exponentiell abnimmt. Sonderfall \( \delta = 0 \): Die Schwingung ist ungedämpft -> harmonisch. Beispiel 1: \( s_0 = 2   m \),  \( f = \frac{1}{5}   Hz \) und \( \phi_0 = 0 \) und \( \delta = 0,1 \) Lade Animation... (0%) ResetStart Berechnung der Dämpfungskonstante Wenn man den Graphen einer Schwingung oder eine Wertetabelle mit den Amplituden hat, kann man die Dämpfungskonstante berechnen. Lade Animation... (0%) ResetStart Wertetabelle: # Zeit \( t \) Amplitude \( \hat{s}(t) \) 1 1,25 \( s \) 1,76 \( m \) 2 6,25 \( s \) 1,07 \( m \) 3 11,25 \( s \) 0,65 \( m \) 4 16,25 \( s \) 0,39 \( m \) 5 21,25 \( s \) 0,24 \( m \) 6 26,25 \( s \) 0,14 \( m \) Berechnung mit bekannter Anfangsamplitude \( s_0 \) und Amplitude #2: \( s_0 = 2   m \), \( t_2 = 6,25   s \) und \( \hat{s}_2 = 1,07   m \) \begin{aligned} \hat{s}(t) & = s_0 \cdot e^{-\delta t} \\ & \\ \hat{s}_2 & = s_0 \cdot e^{-\delta t_2} \\ & \\ \dfrac{\hat{s}_2}{s_0} & = e^{-\delta t_2} \\ & \\ \ln \left( \dfrac{\hat{s}_2}{s_0} \right) & = -\delta t_2 & \\ \ln \left( \dfrac{\hat{s}_2}{s_0} \right) / t_2 & = -\delta & \\ -\ln \left( \dfrac{\hat{s}_2}{s_0} \right) / t_2 & = \delta & \\ 0.1 & = \delta \end{aligned} Berechnung mit zwei Tabellenwerten: \( t_2 = 6,25   s \), \( \hat{s}_2 = 1,07   m \), \( t_3 = 11,25   s \) und \( \hat{s}_3 = 0,65   m \) \begin{eqnarray} I & \hat{s}_2 & = s_0 \cdot e^{-\delta t_2} \\ II & \hat{s}_3 & = s_0 \cdot e^{-\delta t_3} \\ \end{eqnarray} Gleichung \( I \) / \( II \): \begin{aligned} \dfrac{\hat{s}_2}{\hat{s}_3} & = \cancel{\dfrac{s_0}{s_0}} \cdot \dfrac{e^{-\delta t_2}}{e^{-\delta t_3}} \\ & \\ \dfrac{\hat{s}_2}{\hat{s}_3} & = e^{-\delta (t_2 - t_3)} \\ & \\ \ln \left( \dfrac{\hat{s}_2}{\hat{s}_3} \right) & = -\delta (t_2 - t_3) & \\ \ln \left( \dfrac{\hat{s}_2}{\hat{s}_3} \right) / (t_2 - t_3) & = -\delta & \\ -\ln \left( \dfrac{\hat{s}_2}{\hat{s}_3} \right) / (t_2 - t_3) & = \delta & \\ 0.1 & = \delta \end{aligned} Quellen Wikipedia: Artikel über "Gedämpfte Schwingung" Literatur Dorn/Bader Physik - Sekundarstufe II, S. 112 ff. zurückblättern:vorwärtsblättern:Harmonische SchwingungInhaltsverzeichnis: WellenEnglish version: Article well-nigh "Damped Oscillator" Feedback Haben Sie Fragen zu diesem Thema oder einen Fehler im Artikel gefunden? 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