abi-physik.de - Kondensator

Kondensator - Abitur Physik

Abi-physik.de Spined HTML

 Kondensator - Abitur Physik Suche Was ist Abi-Physik?Themen1 Mechanik   Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Gleichförmige Kreisbewegung Senkrechter Wurf Waagerechter Wurf Schräger Wurf 2 Das elektrische Feld Elektrische Ladung Leiter / Isolator Coulombkraft Influenz / dielektrische Polarisation Elektroskop Elektrische Felder I Elektrische Felder II Faradayscher Käfig Braunsche Röhre Kondensator Millikan Versuch 3 Das Magnetfeld   Dauer- und Elektromagnete Homogenes Magnetfeld Magnetische Flussdichte Lorentzkraft Masse und die spezifische Ladung eines Elektrons Hall-Effekt Geschwindigkeitsfilter Massenspektrometer 4 Schwingungen   Harmonische Schwingung Gedämpfte Schwingung 5 Wellen   Lichtmodelle Grundlegende Eigenschaften Phasenverschiebung / Gangunterschied Kohärenz Interferenz Stehende Welle Schwebung Reflexion am festen / losen Ende Beugung am Einzelspalt Interferenz am Doppelspalt Optisches Gitter 6 Quantenmechanik   Photoeffekt Energie, Masse und Impuls von Photonen Röntgenstrahlung Bragg-Gleichung Compton-Effekt 7 Kernphysik   Atomaufbau Ionisierende Strahlung Alphastrahlung Betastrahlung Gammastrahlung 8 Astronomie   Newton'sches Gravitationsgesetz Gravitationsfelder I Gravitationsfelder II Kosmische Geschwindigkeiten Satellitenbahnen Keplersche Gesetze BücherAbituraufgabenPhysik Rechner BetaMaterialienPeriodensystem Wir empfehlen die einwöchigen Intensivkurse fürs Mathe Abitur von abiturma Abi-Physik supporten geht ganz leicht. Einfach über diesen Link bei Amazon shoppen (ohne Einfluss auf die Bestellung). Gerne auch als Lesezeichen speichern. Empfohlener Taschenrechner: Casio FX-991DE X ClassWiz Kondensator zurückblättern:vorwärtsblättern:Braunsche RöhreMillikan Versuch Kondensator (3:40 Minuten) Einige Videos sind leider bis auf weiteres nicht verfügbar. Einleitung Kondensatoren sind passive elektrische Bauelemente mit der Fähigkeit, elektrische Ladung und damit zusammenhängend Energie zu speichern. Funktionsweise Lade Animation... (0%) ResetStart Links ist ein Schema eines Plattenkondensators. Dieser besteht aus zwei Metallplatten, welche durch einen Isolator, dem sogenannten Dielektrikum, (z.B. Luft oder Keramik) getrennt sind. Wird der Kondensator aufgeladen, d.h. es werden z.B. durch eine Spannungsquelle gegensätzliche Ladungen auf die Platten gebracht, so wird ein elektrisches Feld aufgebaut. In diesem Feld wird die Energie die zum Aufladen des Kondensators aufgebracht wurde, gespeichert. Jeder Kondensator hat eine maximale Spannungsfestigkeit, die bestimmt mit wieviel Spannung der Kondensator belastet werden darf. Wird er mit zu hoher Spannung belastet, so schlägt er durch, d.h. das Dielektrikum wird beschädigt und die Metallplatten werden kurzgeschlossen. Kapazität \( C \) Die Kapazität eines Kondensators gibt an, wieviel Ladung ein Kondensator bei einer Spannung von \( 1   V \) speichern kann und wird in Farad angegeben. Sie berechnet sich wie folgt: $$ C = \dfrac{Q}{U} \qquad \qquad \mathrm{Einheiten:} \qquad \left[ 1   F = \dfrac{1   C}{1   V} \right] $$ Hat ein geladener Kondensator bei der Spannung \( U_1 = 5   V \) die Ladung \( Q_1 = 5 \cdot 10^{-4} C \), so hat er eine Kapazität von: $$ C = \dfrac{Q_1}{U_1} = \dfrac{5 \cdot 10^{-4}   C}{5   V} = 10^{-4}   F = 100   \mu F $$ Berechnung über Plattenfläche und -Abstand Die Kapazität eines Plattenkondensators hängt stark von der Fläche \( A \) der Platten und ihrem Abstand \( d \) ab. Je größer \( A \) und je kleiner \( d \), umso größer ist die Kapazität \( C \). Außerdem ist es für die Kapazität relevant, welches Dielektrikum verwendet wird. Die Dielektrizitätszahl \( \epsilon_r \), gibt an um welchen Faktor sich die Speicherfähigkeit eines Kondensators durch Einsatz des Dielektrikums erhöht. Für Luft gilt \( \epsilon_r = 1 \). Spezielle keramische Werkstoffe hingegen erhöhen die Speicherfähigkeit eines Kondensators um den Faktor \( 100 - 10 \, 000 \). $$ C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \dfrac{A}{d} $$ \( \epsilon_0 \) = elektrische Feldkonstante, \( \epsilon_r \) = Dielektrizitätszahl, \( A \) = Fläche, \( d \) = Abstand Dielektrizitätszahlen einiger Werkstoffe: Stoff \( \epsilon_r \) Stoff \( \epsilon_r \) Bernstein 2,8 Polystyrol 2,6 Glas 5 ... 16 Porzellan 4,5 ... 6,5 Hartpapier 3,5 ... 5 Transformatorenöl 2,5 Spezielle keramische 100 ... 10.000 Vakuum 1 Luft 1,0006 Wasser 81 Paraffin 2,3 Feldenergie \( E \) Während des Aufladevorgangs wird den Kondensatorplatten Ladung hinzugefügt. Dabei wird ein elektrisches Feld aufgebaut, dessen Energie durch jede Ladungsänderung \( \Delta Q \) erhöht wird. Es gilt: $$ \Delta E_i = \Delta Q \cdot U_i $$ Lade Animation... (0%) Durch Addition dieser Teilenergien, erhält man die Gesamtenergie des elektrischen Feldes. In diesem Fall gilt: $$ E = \dfrac{1}{2} \cdot Q \cdot U $$ und mit \( Q = C \cdot U \) $$ E = \dfrac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 $$ Lade- / Entladevorgang Das folgende Experiment besteht aus einer Spannungsquelle, einem Widerstand und einem Kondensator und einem Schalter, welcher die Verbindung zur Spannungsquelle steuert. Je nach Schalterstellung wird der Kondensator durch die Spannungsquelle aufgeladen oder entlädt sich. (Simulation starten und dann auf den Schalter klicken, um zwischen Lade- und Entladevorgang zu wechseln.) Lade Animation... (0%) ResetStart Beim Ladevorgang nimmt die Spannung zunächst schnell zu und steigt dann immer langsamer. Dies liegt daran, dass das im Kondensator enstehende elektrische Feld dem Ladevorgang entgegen wirkt. Mit steigender Spannung des Kondensators wird moreover zunehmend mehr Energie für eine weitere Spannungserhöhung benötigt. Nach dem Ladevorgang ist die gesamte Energie als Feldenergie gespeichert. Beim Entladen wird diese wieder frei. Beim Entladevorgang nimmt die Spannung zunächst schnell ab und sinkt dann immer langsamer. Dies liegt daran, dass das im Kondensator bestehende elektrische Feld beim Entladen immer schwächer wird. Berechnung Während des Ladevorgangs eines Kondensators lassen sich Spannungs- und Stromverlauf durch folgende e-Funktionen beschreiben: $$ U_{\mathrm{C}} (t) = U_0 \cdot \left(1 - e^{- \frac{t}{\tau}} \right) = U_0 \cdot \left( 1 - e^{- \frac{t}{R_{\mathrm{C}} \cdot C}} \right) $$ $$ I_{\mathrm{C}} (t) = \dfrac{U_0}{R_{\mathrm{C}}} \cdot e^{- \frac{t}{\tau}} = I_0 \cdot e^{- \frac{t}{R_{\mathrm{C}} \cdot C}} $$ \( e \approx 2,71 \) (Eulersche Zahl) Während des Entladevorgangs eines Kondensators gilt: $$ U_{\mathrm{C}} (t) = U_0 \cdot e^{- \frac{t}{\tau}} = U_0 \cdot e^{- \frac{t}{R_{\mathrm{C}} \cdot C}} $$ $$ I_{\mathrm{C}} (t) = -\dfrac{U_0}{R_{\mathrm{C}}} \cdot e^{- \frac{t}{\tau}} = -I_0 \cdot e^{- \frac{t}{R_{\mathrm{C}} \cdot C}} $$ \( e \approx 2,71 \) (Eulersche Zahl) Zeitkonstante \( \tau \) Die Zeitkonstante \( \tau \) berechnet sich wie folgt: $$ \tau = R_{\mathrm{C}} \cdot C $$ Für die Werte im obigen Animation ergibt sich: $$ \tau = R_{\mathrm{C}} \cdot C = 1000   k \omega \cdot 2   \mu F = 2 s $$   \( t \) \( U_{\mathrm{C}} \) \( 1 \cdot \tau \) \( 0,632 \cdot U_0 \) \( 2 \cdot \tau \) \( 0,865 \cdot U_0 \) \( 3 \cdot \tau \) \( 0,950 \cdot U_0 \) \( 4 \cdot \tau \) \( 0,982 \cdot U_0 \) \( 5 \cdot \tau \) \( 0,993 \cdot U_0 \) Lade Animation... (0%) Nach einer Ladezeit von \( \tau \) erreicht ein Kondensator eine Spannung in Höhe von \( 0,632 \cdot U_0 \) und nach einer Ladezeit von rund \( 0,69 \cdot \tau \) hat er bereits 50% seiner endgültigen Spannung erreicht. Nach einer Ladezeit von \( t_{\mathrm{C}} \approx 5 \tau \) ist er zu rund 99 % aufgeladen, daher nimmt man in der Praxis an, dass er nach dieser Zeit voll aufgeladen ist. Der Kondensator in der obigen Animation, ist moreover nach ca. \( t_{\mathrm{C}} \approx 5 \cdot \tau = 5 \cdot 2   s = 10   s \) aufgeladen, was man auch am Graphen erkennen kann. Bestimmung der vergangenen Ladezeit Um die Lade- / Entladezeit bis zu einer bestimmten Spannung zu bestimmen, stellt man die Lade- / Entladeformeln nach \( t \) um. \begin{aligned} U &= U_0 \cdot \left(1 - e^{- \frac{t}{\tau}} \right) \\ & \\ \dfrac{U}{U_0} &= 1 - e^{- \frac{t}{\tau}} \\ & \\ \dfrac{U}{U_0} - 1 &= - e^{- \frac{t}{\tau}} \\ & \\ 1 - \dfrac{U}{U_0} &= e^{- \frac{t}{\tau}} \\ & \\ \ln \left( 1 - \dfrac{U}{U_0} \right) &= - \frac{t}{\tau} \\ & \\ - \tau \cdot \ln \left( 1 - \dfrac{U}{U_0} \right) &= t \\ \end{aligned} \( e \approx 2,71 \) (Eulersche Zahl) Quellen Wikipedia: Artikel über "Kondensator" Literatur Dorn/Bader Physik - Sekundarstufe II, S. 22 ff. zurückblättern:vorwärtsblättern:Braunsche RöhreMillikan VersuchEnglish version: Article well-nigh "Capacitor" Feedback Haben Sie Fragen zu diesem Thema oder einen Fehler im Artikel gefunden? Geben Sie Feedback... Unterstützung Ihnen gefällt dieses Lernportal?Dann unterstützen Sie uns :) Name (optional) Email (optional) Spamschutz = Daten werden gesendet Abi-Physik © 2018, Partner: Abi-Mathe, Abi-Chemie, English website: College Physics Datenschutz Impressum