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Compton-Effekt - Abitur Physik

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 Compton-Effekt - Abitur Physik Suche Was ist Abi-Physik?Themen1 Mechanik   Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Gleichförmige Kreisbewegung Senkrechter Wurf Waagerechter Wurf Schräger Wurf 2 Das elektrische Feld   Elektrische Ladung Leiter / Isolator Coulombkraft Influenz / dielektrische Polarisation Elektroskop Elektrische Felder I Elektrische Felder II Faradayscher Käfig Braunsche Röhre Kondensator Millikan Versuch 3 Das Magnetfeld   Dauer- und Elektromagnete Homogenes Magnetfeld Magnetische Flussdichte Lorentzkraft Masse und die spezifische Ladung eines Elektrons Hall-Effekt Geschwindigkeitsfilter Massenspektrometer 4 Schwingungen   Harmonische Schwingung Gedämpfte Schwingung 5 Wellen   Lichtmodelle Grundlegende Eigenschaften Phasenverschiebung / Gangunterschied Kohärenz Interferenz Stehende Welle Schwebung Reflexion am festen / losen Ende Beugung am Einzelspalt Interferenz am Doppelspalt Optisches Gitter 6 Quantenmechanik Photoeffekt Energie, Masse und Impuls von Photonen Röntgenstrahlung Bragg-Gleichung Compton-Effekt 7 Kernphysik   Atomaufbau Ionisierende Strahlung Alphastrahlung Betastrahlung Gammastrahlung 8 Astronomie   Newton'sches Gravitationsgesetz Gravitationsfelder I Gravitationsfelder II Kosmische Geschwindigkeiten Satellitenbahnen Keplersche Gesetze BücherAbituraufgabenPhysik Rechner BetaMaterialienPeriodensystem Wir empfehlen die einwöchigen Intensivkurse fürs Mathe Abitur von abiturma Abi-Physik supporten geht ganz leicht. 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Dies liegt daran, dass sie Energie und Impuls an die Elektronen abgegeben haben. Die Richtungsänderung \( \beta \) des Photons bestimmt, dabei um wieviel die Wellenlänge zunimmt, moreover seine Energie und Impuls abnimmt. Comptons Messungen zeigten, dass sich die Wellenlänge der gestreuten Strahlung je nach Streuwinkel wie bei einem elastischen Stoß von Teilchen, dem Photon und dem Elektron, verhält. Lade Animation... (0%) Die Änderung der Wellenlänge kann man mit Hilfe des Energie- und Impulserhaltungssatz herleiten (siehe unten). $$ \Delta \lambda = \lambda ' - \lambda = \dfrac{h}{m_e \cdot c} \cdot (1 - \cos \beta) $$ Die Konstante \( \dfrac{h}{m_e \cdot c} \) wird auch als Compton-Wellenlänge \( \lambda_c \) bezeichnet und hat einen Wert von: $$ \lambda_c = 2,426 \cdot 10^{-12} m $$ Eingesetzt in die obige Formel ergibt: $$ \Delta \lambda = \lambda_c \cdot (1 - \cos \beta) $$ Herleitung Im Folgenden wird die Compton-Formel für die Richtungsänderung \( \beta \) hergeleitet. Dabei wird das Elektron als freies, ruhendes Elektron angenommen. Impulse des Photons $$ p = \dfrac{E}{c} \qquad \mathrm{(1.1)} $$ $$ p^{\prime} = \dfrac{E^{\prime}}{c} \qquad \mathrm{(1.2)} $$ Energie-Impuls-Beziehung $$ \left( E^{\prime}_e \right) ^2 = \left( E_e \right) ^2 + c^2 \cdot \left( p_e^{\prime} \right) ^2 $$ Umgestellt nach \( \left( p_e^{\prime} \right) ^2 \) : $$ \left( p_e^{\prime} \right) ^2 = \dfrac{ \left( E^{\prime}_e \right) ^2 - \left( E_e \right) ^2}{c^2} \qquad \mathrm{(2)} $$ Impulserhaltungssatz $$ \vec p = \vec p^{\,\prime} + \vec p^{\,\prime}_e $$ (Vektoriell) $$ \left( p_e^{\prime} \right) ^2 = p^2 + p^{\prime \, 2} - 2 \cdot p \cdot p' \cdot \cos \beta \qquad \mathrm{(3)} $$ (Mit Kosinussatz) In die letzte Formel \( \mathrm{(3)} \) werden nun die Formeln \( \mathrm{(1.1)} \), \( \mathrm{(1.2)} \) und \( \mathrm{(2)} \) eingesetzt: $$ \dfrac{ \left( E^{\prime}_e \right) ^2 - \left( E_e \right) ^2}{c^2 \cdot } = \left( \dfrac{E}{c} \right) ^2 + \left( \dfrac{E^{\prime}}{c} \right) ^2 - 2 \cdot \dfrac{E}{c} \cdot \dfrac{E^{\prime}}{c} \cdot \cos \beta \qquad \mathrm{(4)} $$ Umformen: $$ \dfrac{ \left( E^{\prime}_e \right) ^2 - \left( E_e \right) ^2}{c^2} = \dfrac{E^2}{c^2} + \dfrac{E^{\prime \, 2}}{c^2} - 2 \cdot \dfrac{E \cdot E^{\prime}}{c^2} \cdot \cos \beta \qquad \mathrm{(5)} $$ Mal \( c^2 \): $$ \left( E^{\prime}_e \right) ^2 - \left( E_e \right) ^2 = E^2 + E^{\prime \, 2} - 2 \cdot E \cdot E^{\prime} \cdot \cos \beta \qquad \mathrm{(5)} $$ Energieerhaltungssatz $$ E + E_e = E^{\,\prime}+ E^{\,\prime}_e $$ Umgestellt nach \( E^{\,\prime}_e \) : $$ E^{\,\prime}_e = E + E_e - E^{\,\prime} $$ Einsetzen: $$ \left( E + E_e - E^{\,\prime} \right) ^2 - \left( E_e \right) ^2 = E^2 + E^{\prime \, 2} - 2 \cdot E \cdot E^{\prime} \cdot \cos \beta $$ $$ \cancel{E^2} + \cancel{ \left( E_e \right) ^2 } + \cancel{ E^{\prime \, 2} } + 2 \cdot E \cdot E_e - 2 \cdot E \cdot E^{\,\prime} - 2 \cdot E^{\prime} \cdot E_e - \cancel{ \left( E_e \right) ^2 } = \cancel{E^2} + \cancel{ E^{\prime \, 2} } - 2 \cdot E \cdot E^{\prime} \cdot \cos \beta $$ $$ 2 \cdot E \cdot E_e - 2 \cdot E \cdot E^{\,\prime} - 2 \cdot E^{\prime} \cdot E_e = - 2 \cdot E \cdot E^{\prime} \cdot \cos \beta \qquad | \cdot \dfrac{1}{2 \cdot E \cdot E^{\prime} \cdot E_e} $$ \begin{aligned} \dfrac{1}{E^{\prime}} - \dfrac{1}{E_e} - \dfrac{1}{E} & = - \dfrac{\cos \beta}{E_e} \enspace \,\, \qquad \qquad \qquad | + \dfrac{1}{E_e} \\ \dfrac{1}{E^{\prime}} - \dfrac{1}{E} & = \dfrac{1}{E_e} - \dfrac{\cos \beta}{E_e} \qquad \qquad | \dfrac{1}{E_e} \mathrm{ausklammern} \\ \dfrac{1}{E^{\prime}} - \dfrac{1}{E} & = \dfrac{1}{E_e} \cdot (1 - \cos \beta) \\ \end{aligned} Energien des Photons $$ E = \dfrac{h \cdot c}{\lambda} $$ $$ E^{\prime} = \dfrac{h \cdot c}{\lambda^{\prime}} $$ Einsetzen: \begin{aligned} \dfrac{\lambda^{\prime}}{h \cdot c} - \dfrac{\lambda}{h \cdot c} & = \dfrac{1}{E_e} \cdot (1 - \cos \beta) \qquad | \cdot h \cdot c\\ \lambda^{\prime} - \lambda & = \dfrac{h \cdot c}{E_e} \cdot (1 - \cos \beta) \\ \end{aligned} Mit \( E_e = m_e \cdot c^2 \) : $$ \lambda^{\prime} - \lambda = \dfrac{h}{m_e \cdot c} \cdot (1 - \cos \beta) $$ Mit \( \lambda_c = \dfrac{h}{m_e \cdot c} \) : $$ \Delta \lambda = \lambda_c \cdot (1 - \cos \beta) $$ Quellen Wikipedia: Artikel über "Compton-Effekt" Literatur Dorn/Bader Physik - Sekundarstufe II, S. 246 ff. zurückblättern:vorwärtsblättern:Bragg-GleichungInhaltsverzeichnis: KernphysikEnglish version: Article well-nigh "Compton Scattering" Feedback Haben Sie Fragen zu diesem Thema oder einen Fehler im Artikel gefunden? 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