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Kosmische Geschwindigkeiten - Abitur Physik

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 Kosmische Geschwindigkeiten - Abitur Physik Suche Was ist Abi-Physik?Themen1 Mechanik   Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Gleichförmige Kreisbewegung Senkrechter Wurf Waagerechter Wurf Schräger Wurf 2 Das elektrische Feld   Elektrische Ladung Leiter / Isolator Coulombkraft Influenz / dielektrische Polarisation Elektroskop Elektrische Felder I Elektrische Felder II Faradayscher Käfig Braunsche Röhre Kondensator Millikan Versuch 3 Das Magnetfeld   Dauer- und Elektromagnete Homogenes Magnetfeld Magnetische Flussdichte Lorentzkraft Masse und die spezifische Ladung eines Elektrons Hall-Effekt Geschwindigkeitsfilter Massenspektrometer 4 Schwingungen   Harmonische Schwingung Gedämpfte Schwingung 5 Wellen   Lichtmodelle Grundlegende Eigenschaften Phasenverschiebung / Gangunterschied Kohärenz Interferenz Stehende Welle Schwebung Reflexion am festen / losen Ende Beugung am Einzelspalt Interferenz am Doppelspalt Optisches Gitter 6 Quantenmechanik   Photoeffekt Energie, Masse und Impuls von Photonen Röntgenstrahlung Bragg-Gleichung Compton-Effekt 7 Kernphysik   Atomaufbau Ionisierende Strahlung Alphastrahlung Betastrahlung Gammastrahlung 8 Astronomie Newton'sches Gravitationsgesetz Gravitationsfelder I Gravitationsfelder II Kosmische Geschwindigkeiten Satellitenbahnen Keplersche Gesetze BücherAbituraufgabenPhysik Rechner BetaMaterialienPeriodensystem Wir empfehlen die einwöchigen Intensivkurse fürs Mathe Abitur von abiturma Abi-Physik supporten geht ganz leicht. 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(0%) Ein Beispiel hierfür wäre ein waagerecht mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit weggeworfener Stein, der nicht mehr auf die Erde zurückfällt, sondern auf einer Kreisbahn um die Erde fliegt. Dies ist allerdings praktisch wegen des hohen Luftwiderstands an der Erdoberfläche nicht möglich. Herleitung Die Gravitationskraft der Erde wirkt in diesem Fall als Zentripetalkraft, welche den Flugkörper auf eine Kreisbahn zwingt. \begin{aligned} F_\rm{Z} &= F_\rm{G} \\ \\ \dfrac{\cancel m \cdot (v_1)^2}{\cancel r_\rm{E}} &= G \, \dfrac{\cancel m \cdot m_\rm{E}}{(r_\rm{E})^{\cancel 2}} \\ \\ (v_1)^2 &= G \, \dfrac{m_\rm{E}}{r_\rm{E}} \\ \\ v_1 &= \sqrt{G \, \dfrac{m_\rm{E}}{r_\rm{E}}} \\ \\ \end{aligned} 2. Kosmische Geschwindigkeit $$ v_2 = \sqrt{2 \, G \, \dfrac{m_\rm{E}}{r_\rm{E}}} = 11,2 \, \rm{\dfrac{km}{s}} $$ Ein Flugkörper benötigt theoretisch mindestens die zweite kosmische Geschwindigkeit, um antriebslos dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen. Lade Animation... (0%) Ein Beispiel hierfür wäre eine von der Erde mit der zweiten kosmischen Geschwindigkeit startende Rakete, die sich ohne weitere Beschleunigung immer weiter von der Erde entfernt. Dies ist allerdings praktisch wegen des hohen Luftwiderstands an der Erdoberfläche nicht möglich. Herleitung Um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen muss die Rakete sich theoretisch unendlich weit entfernen. Die dafür benötigte Energie lässt sich berechnen: \begin{aligned} \Delta W &= G \cdot m_\rm{E} \cdot m_\rm{R} \cdot \left( \dfrac{1}{r_1} - \dfrac{1}{r_2} \right) \\ \\ &= G \cdot m_\rm{E} \cdot m_\rm{R} \cdot \left( \dfrac{1}{r_\rm{E}} - \dfrac{1}{\infty} \right) \\ \\ &= G \cdot m_\rm{E} \cdot m_\rm{R} \cdot \dfrac{1}{r_\rm{E}} \\ \end{aligned} Diese Arbeit muss in der kinetischen Energie der Rakete vorhanden sein. \begin{aligned} E_\rm{kin} &= \Delta W \\ \\ \dfrac{\cancel m_\rm{R}}{2} \cdot (v_2)^2 &= G \cdot m_\rm{E} \cdot \cancel m_\rm{R} \cdot \dfrac{1}{r_\rm{E}} \\ \\ (v_2)^2 &= 2 \cdot G \cdot m_\rm{E} \cdot \dfrac{1}{r_\rm{E}} \\ \\ v_2 &= \sqrt{ 2 \,\, G \dfrac{m_\rm{E}}{r_\rm{E}} } \\ \\ \end{aligned} 3. Kosmische Geschwindigkeit $$ v_3 = \sqrt{(v_\mathrm{2S})^2 + (v_\mathrm{2E})^2} = 16,7 \, \rm{\dfrac{km}{s}} $$ Ein Flugkörper benötigt theoretisch mindestens die dritte kosmische Geschwindigkeit, um antriebslos dem Gravitationsfeld der Sonne zu entkommen. Ein Beispiel hierfür wäre eine von der Erde mit der dritten kosmischen Geschwindigkeit startende Rakete, die sich ohne weitere Beschleunigung immer weiter von der Erde und dann auch von der Sonne entfernt. Dies ist allerdings praktisch wegen des hohen Luftwiderstands an der Erdoberfläche nicht möglich. Herleitung Zunächst berechnet man die Geschwindigkeit, welche nötig ist, um dem Gravitationsfeld der Sonne von einer ruhenden Erde zu entkommen. Dafür setzt man in die Formel für die zweite kosmische Geschwindigkeit die Masse der Sonne und die Entfernung Erde-Sonne ein. $$ v_{2S} = \sqrt{2 \, G \, \dfrac{m_\rm{S}}{r_\rm{E, S}}} = \sqrt{2 \, G \, \rm \dfrac{\SI{2e30}{kg}}{\SI{149.6e9}{m}}} = 42,2 \,\, \rm \dfrac{km}{s} $$ Da die Erde bereits mit einer Geschwindigkeit von \( v = 29,8 \,\, \rm \frac{km}{s} \) um die Sonne kreist, reduziert sich die benötigte Geschwindigkeit auf: $$ v_{2S} = 42,2 \,\, \rm \dfrac{km}{s} - 29,8 \,\, \rm \dfrac{km}{s} = 12,4 \,\, \rm \dfrac{km}{s} $$ Bei einem Start von der Erdoberfläche aus muss zu dieser Geschwindigkeit die Fluchtgeschwindigkeit der Erde quadratisch addiert werden, man erhält so die dritte kosmische Geschwindigkeit: $$ v_3 = \sqrt{(v_{2S})^2 + (v_{2E})^2} = \sqrt{(12,4 \,\, \rm \tfrac{km}{s})^2 + (11,2 \, \rm{\tfrac{km}{s}})^2} = 16,7 \, \rm{\dfrac{km}{s}} $$ Quellen Wikipedia: Artikel über "Kosmische Geschwindigkeiten" Website von LEIFI: Kosmische Geschwindigkeiten Literatur Das große Tafelwerk interaktiv, S. 86 Das große Tafelwerk interaktiv (mit CD), S. 86 zurückblättern:vorwärtsblättern:Gravitationsfelder IISatellitenbahnenEnglish version: Article well-nigh "Escape Velocity" Feedback Haben Sie Fragen zu diesem Thema oder einen Fehler im Artikel gefunden? 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