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Harmonische Schwingung - Abitur Physik

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 Harmonische Schwingung - Abitur Physik Suche Was ist Abi-Physik?Themen1 Mechanik   Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Gleichförmige Kreisbewegung Senkrechter Wurf Waagerechter Wurf Schräger Wurf 2 Das elektrische Feld   Elektrische Ladung Leiter / Isolator Coulombkraft Influenz / dielektrische Polarisation Elektroskop Elektrische Felder I Elektrische Felder II Faradayscher Käfig Braunsche Röhre Kondensator Millikan Versuch 3 Das Magnetfeld   Dauer- und Elektromagnete Homogenes Magnetfeld Magnetische Flussdichte Lorentzkraft Masse und die spezifische Ladung eines Elektrons Hall-Effekt Geschwindigkeitsfilter Massenspektrometer 4 Schwingungen Harmonische Schwingung Gedämpfte Schwingung 5 Wellen   Lichtmodelle Grundlegende Eigenschaften Phasenverschiebung / Gangunterschied Kohärenz Interferenz Stehende Welle Schwebung Reflexion am festen / losen Ende Beugung am Einzelspalt Interferenz am Doppelspalt Optisches Gitter 6 Quantenmechanik   Photoeffekt Energie, Masse und Impuls von Photonen Röntgenstrahlung Bragg-Gleichung Compton-Effekt 7 Kernphysik   Atomaufbau Ionisierende Strahlung Alphastrahlung Betastrahlung Gammastrahlung 8 Astronomie   Newton'sches Gravitationsgesetz Gravitationsfelder I Gravitationsfelder II Kosmische Geschwindigkeiten Satellitenbahnen Keplersche Gesetze BücherAbituraufgabenPhysik Rechner BetaMaterialienPeriodensystem Wir empfehlen die einwöchigen Intensivkurse fürs Mathe Abitur von abiturma Abi-Physik supporten geht ganz leicht. 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Allgemeine Definition von Schwingung Eine Schwingung (auch Oszillation) bezeichnet den Verlauf einer Zustandsänderung, wenn ein System auf Grund einer Störung aus dem stabilen Gleichgewicht gebracht und durch eine rücktreibende Kraft wieder in Richtung des Ausgangszustandes gezwungen wird. [...] Anwendung auf das Federpendel Lade Animation... (0%) Lade Animation... (0%) Links: Stabiles Gleichgewicht Die Zugkraft der Feder (nach oben) und die Erdbeschleunigung (nach unten) gleichen sich aus. Der Kasten bewegt sich nicht. Rechts: Störung und rücktreibende Kraft Wird das Gewicht durch eine Störung (z.B. ziehen mit der Hand) aus der Gleichgewichtslage gebracht, so entsteht ein Kräfteungleichgewicht zwischen der Zugkraft der Feder und der Erdbeschleunigung. Die resultierende Gesamtkraft, welche auf das Gewicht wirkt, wird als rücktreibende Kraft bezeichnet, da sie "versucht" das Gewicht in die Ausgangslage "zurückzutreiben". Allgemeine Definition von Schwingung (Fortsetzung) [...] Grundsätzlich basiert das Schwingen eines Systems auf der periodischen Energieumwandlung zwischen zwei Energieformen. Dabei durchläuft das System wiederholt nach einem festen Zeitintervall den Ausgangszustand. Anwendung auf das Federpendel Um die Schwingung des Federpendels genauer zu erklären ist eine Betrachtung der Geschwindigkeit des Gewichts nötig. Lade Animation... (0%) ResetStart Es fällt folgendes auf: Bei maximaler Auslenkung Die Geschwindigkeit des Gewichtes ist minimal (\(0 m/s\)). Die Rückstellkraft ist maximal. Bei Passieren der Ruhelage Die Rückstellkraft ist minimal (\(0 N\), da die Federkraft und die Gewichtskraft sich ausgleichen). Die Geschwindigkeit ist maximal.Das Gewicht bewegt sich allein durch seine Trägheit weiter. Fazit Es findet eine Energieumwandlung zwischen der potentiellen Energie der Feder und der kinetischen Energie des Gewichtes statt. Die Rückstellkraft Die Kraft die bei der Verformung einer Feder auftritt ist seit der Mittelstufe bekannt. Sie lautet: $$ F = - D \cdot s $$ \(D\) = Federkonstante, \(s\) = Auslenkung Lade Animation... (0%) ResetStart Ruhelage \( F_{Rück} = F_G + F_{Zug} = F_G - D \cdot s_1 = 0 \) Störung \( F_{Rück} = F_G + F_{Zug} = \underset{0}{\underbrace{F_G - D \cdot s_1}} - D \cdot s_2 = - D \cdot s_2 \) Schwingungsdifferentialgleichung Unter zuhilfenahme der Formeln \( F = m \cdot a \) und \( a = \ddot{s} \) (Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Weges) erhält man folgende Differentialgleichung: \begin{aligned} F_{Rück} & = - D \cdot s \\ m \cdot a & = - D \cdot s \\ m \cdot \ddot{s} & = - D \cdot s \end{aligned} Wie diese Gleichung gelöst werden kann, wird hier zunächst nicht näher beschrieben. Schwingungsgleichung Durch Lösen der Differentialgleichung, erhält man die Schwingungsgleichung: $$ s(t) = s_0 \cdot \sin (2 \pi f t + \phi_0) $$ \(s(t)\) = Auslenkung nach Zeit \(t\), \(s_0\) = Amplitude, \(f\) = Frequenz, \(\phi_0\) = Phasenwinkel Amplitude Die Amplitude \( s_0 \) beschreibt die maximale Auslenkung einer Schwingung. Periodendauer (Schwingungsdauer) Die Periodendauer ist die Zeit, die verstreicht, während ein schwingungsfähiges System genau eine Schwingungsperiode durchläuft, d.h. nach der es sich wieder im selben Schwingungszustand befindet. Der Kehrwert der Periodendauer \(T\) ist die Frequenz \(f\), also: \( f = \frac{1}{T} \). Frequenz Die Frequenz \( f \) gibt die Anzahl der vollen Schwingungen pro Zeiteinheit an und wird nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz in Hertz (\( Hz = \dfrac{1}{s} \)) gemessen. Phasenwinkel Der Phasenwinkel \( \phi_0 \) gibt an, bei welcher Phase die Schwingung beginnt. Ein Phasenwinkel von \( \phi_0 = 2 \cdot \pi \) entspricht dabei einer Verschiebung um eine Periode. Bei einem Phasenwinkel von \( \phi_0 = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi = \frac{1}{2} \cdot \pi \) würde sich die Schwingung um eine viertel Periode verschieben. (D.h. das Federpendel würde oben starten) Beispiel 1: \( s_0 = 2   m \),  \( f = \frac{1}{10}   Hz \) und \( \phi_0 = 0 \) Lade Animation... (0%) ResetStart Die Periodendauer beträgt $$ T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\frac{1}{10} Hz} = 10   s $$ Kreisfrequenz Eine Schwingung kann man auch als Projektion einer Kreisbewegung verstehen. Lade Animation... (0%) ResetStart Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) einer solchen Bewegung ist bereits aus der Mittelstufe bekannt: $$ \omega = 2 \pi f $$ Sie entspricht dem vom blauen Zeiger überstrichenen Winkel pro Sekunde. In der linken Animation schwingt das Gewicht mit der Frequenz \( f = 0,25   Hz \), die Winkelgeschwindigkeit beträgt folglich: $$ \omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 0.25   Hz = \dfrac{1}{2} \pi   Hz $$ Bei Schwingungen wird \( \omega \) jedoch als Kreisfrequenz bezeichnet. Die Schwingungsgleichung lautet nun: $$ s(t) = s_0 \cdot \sin (\omega t + \phi_0) $$ \(s(t)\) = Auslenkung nach Zeit \(t\), \(s_0\) = Amplitude, \( \omega \) = Kreisfrequenz, \(\phi_0\) = Phasenwinkel Beispiel 2: \( s_0 = 5   m \),  \( \omega = \frac{1}{2} \pi   Hz \) und \( \phi_0 = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi = \frac{1}{2} \cdot \pi \) Lade Animation... (0%) ResetStart Die Frequenz beträgt $$ f = \dfrac{\omega}{2 \pi} = \dfrac{\frac{1}{2} \pi   Hz}{2 \pi} = \dfrac{1}{4}   Hz $$ Die Periodendauer beträgt $$ T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\frac{1}{4} Hz} = 4   s $$ Geschwindigkeit und Beschleunigung Die Gleichungen für die Geschwindigkeit und der Beschleunigung erhält man durch Ableiten der Schwingungsgleichung. \begin{aligned} s(t) & = s_0 \cdot \sin (\omega t + \phi_0) \\ & \\ v(t) & = \omega \cdot s_0 \cdot \cos (\omega t + \phi_0) \\ & \\ a(t) & = -\omega^2 \cdot s_0 \cdot \sin (\omega t + \phi_0) \end{aligned} Lade Animation... (0%) ResetStart Die Geschwindigkeitsfunktion ist gegenüber der Schwingungsfunktion um \( \frac{1}{2} \pi \) nach links verschoben. Die Beschleunigungsfunktion ist gegenüber der Schwingungsfunktion um \( 1 \pi \) nach links verschoben. Quellen Wikipedia: Artikel über "Schwingung" Wikipedia: Artikel über "Harmonische Schwingung" Literatur Dorn/Bader Physik - Sekundarstufe II, S. 98 ff. zurückblättern:vorwärtsblättern:Inhaltsverzeichnis: SchwingungenGedämpfte SchwingungEnglish version: Article well-nigh "Harmonic Oscillator" Feedback Haben Sie Fragen zu diesem Thema oder einen Fehler im Artikel gefunden? Geben Sie Feedback... Unterstützung Ihnen gefällt dieses Lernportal?Dann unterstützen Sie uns :) Name (optional) Email (optional) Spamschutz = Daten werden gesendet Abi-Physik © 2018, Partner: Abi-Mathe, Abi-Chemie, English website: College Physics Datenschutz Impressum