abi-physik.de - Schräger Wurf

Schräger Wurf - Abitur Physik

Abi-physik.de Spined HTML

 Schräger Wurf - Abitur Physik Suche Was ist Abi-Physik?Themen1 Mechanik Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Gleichförmige Kreisbewegung Senkrechter Wurf Waagerechter Wurf Schräger Wurf 2 Das elektrische Feld   Elektrische Ladung Leiter / Isolator Coulombkraft Influenz / dielektrische Polarisation Elektroskop Elektrische Felder I Elektrische Felder II Faradayscher Käfig Braunsche Röhre Kondensator Millikan Versuch 3 Das Magnetfeld   Dauer- und Elektromagnete Homogenes Magnetfeld Magnetische Flussdichte Lorentzkraft Masse und die spezifische Ladung eines Elektrons Hall-Effekt Geschwindigkeitsfilter Massenspektrometer 4 Schwingungen   Harmonische Schwingung Gedämpfte Schwingung 5 Wellen   Lichtmodelle Grundlegende Eigenschaften Phasenverschiebung / Gangunterschied Kohärenz Interferenz Stehende Welle Schwebung Reflexion am festen / losen Ende Beugung am Einzelspalt Interferenz am Doppelspalt Optisches Gitter 6 Quantenmechanik   Photoeffekt Energie, Masse und Impuls von Photonen Röntgenstrahlung Bragg-Gleichung Compton-Effekt 7 Kernphysik   Atomaufbau Ionisierende Strahlung Alphastrahlung Betastrahlung Gammastrahlung 8 Astronomie   Newton'sches Gravitationsgesetz Gravitationsfelder I Gravitationsfelder II Kosmische Geschwindigkeiten Satellitenbahnen Keplersche Gesetze BücherAbituraufgabenPhysik Rechner BetaMaterialienPeriodensystem Wir empfehlen die einwöchigen Intensivkurse fürs Mathe Abitur von abiturma Abi-Physik supporten geht ganz leicht. Einfach über diesen Link bei Amazon shoppen (ohne Einfluss auf die Bestellung). Gerne auch als Lesezeichen speichern. Empfohlener Taschenrechner: Casio FX-991DE X ClassWiz Schräger Wurf zurückblättern:vorwärtsblättern:Waagerechter WurfInhaltsverzeichnis: Das elektrische Feld Schräger Wurf, Formeln, Beispielrechnung (4:15 Minuten) Einige Videos sind leider bis auf weiteres nicht verfügbar. Einleitung Beim schrägen Wurf wird ein Körper unter einem bestimmten Winkel zur Horizontalen geworfen. Die resultierende Bewegung ist eine Kombination aus gleichförmiger Bewegung in Abwurfrichtung und freiem Fall. Versuch Ein Ball wird von einer Erhöhung (\( h_0 = \rm 30 \,\, m \)) mit der Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 = \rm 40 \,\, \frac{m}{s} \) im Winkel \( \alpha = 20^\circ \) abgeworfen. Er steigt zunächst bis er seine Maximalhöhe erreicht hat und sinkt danach immer schneller dem Boden entgegen. Lade Animation... (0%) ResetStartLegendeGeschwindigkeit Beschleunigung  Auswertung Der schräge Wurf ist eine Kombination aus einer gleichförmigen Bewegung in X-Richtung und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in Y-Richtung. Man kann daher den Bewegungsverlauf (Bahnkurve) in einem \( y(x) \)-Diagramm darstellen: Lade Animation... (0%) Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit Lade Animation... (0%) Die Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 \) teilt sich je nach Abwurfwinkel \( \alpha \) auf ihre Komponenten \( v_x \) und \( v_y \) auf: $$ v_0 = \sqrt{ (v_x)^2 + (v_y)^2 } $$ $$ v_{0,x} = v_0 \cdot \cos \alpha $$ $$ v_{0,y} = v_0 \cdot \sin \alpha $$ Bestimmung der Bahngleichung Um die Bahngleichung herzuleiten benötigt man zunächst die Ort-Zeit-Gesetze der beiden Bewegungs­komponenten. Gleichförmige Bewegung $$ x = v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t $$ Gleichmäßig beschleunigte Bewegung $$ y = h_0 - \dfrac{g}{2} \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t $$ Nun wird die Gleichung für die X-Richtung nach \( t \) umgestellt und in die Gleichung für die Y-Richtung eingesetzt: $$ x = v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \qquad \Rightarrow \qquad t = \dfrac{x}{v_0 \cdot \cos \alpha} $$ \begin{aligned} y(t) &= h_0 - \dfrac{g}{2} \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t \\ \\ y(x) &= h_0 - \dfrac{g}{2} \cdot \left( \dfrac{x}{v_0 \cdot \cos \alpha} \right)^2 + \cancel v_0 \cdot \sin \alpha \cdot \dfrac{x}{\cancel v_0 \cdot \cos \alpha} \\ \\ y(x) &= h_0 - \dfrac{g}{2} \cdot \dfrac{x^2}{(v_0 \cdot \cos \alpha)^2} + x \cdot \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\ \\ y(x) &= h_0 - \dfrac{g}{2 \,\, (v_0)^2 \cdot (\cos \alpha)^2} \cdot x^2 + x \cdot \tan \alpha \\ \\ \end{aligned} Ort-Zeit-Gesetz Das Ort-Zeit-Gesetz beschreibt eine Parabel, welche sich in dem nachfolgenden \( y(t) \)-Diagramm wiederfindet. Aus diesem Diagramm kann man außerdem die Steigzeit \( t_\rm{H} \) und die maximale Wurfhöhe \( y_\rm{max} \) ablesen. Lade Animation... (0%) Steigzeit Der Körper bewegt sich offensichtlich so lange nach oben bis seine Geschwindigkeit in Y-Richtung gleich Null ist, dann fällt er wieder. Setzt man daher im Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz die Geschwindigkeit gleich Null, so erhält man die Steigzeit \( t_\rm{H} \): \begin{aligned} v_y &= v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t \\ \\ 0 &= v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t_\rm{H} \\ \\ v_0 \cdot \sin \alpha &= g \cdot t_\rm{H} \\ \\ t_\rm{H} &= \dfrac{v_0 \cdot \sin \alpha}{g} \\ \\ \end{aligned} Maximale Wurfhöhe Nach der Steigzeit \( t_\rm{H} \) hat der Körper die maximale Höhe erreicht. Setzt die obige Formel für die Steigzeit daher in das Weg-Zeit-Gesetz ein, so erhält man die maximale Wurfhöhe \( y_\rm{max} \): \begin{aligned} y_\rm{max} &= y(t_\rm{H}) \\ \\ y_\rm{max} &= h_0 - \dfrac{g}{2} \cdot (t_\rm{H})^2 + v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t_\rm{H} \\ \\ y_\rm{max} &= h_0 - \dfrac{g}{2} \cdot \left(\dfrac{v_0 \cdot \sin \alpha}{g}\right)^2 + v_0 \cdot \sin \alpha \cdot \dfrac{v_0 \cdot \sin \alpha}{g} \\ \\ y_\rm{max} &= h_0 - \dfrac{\cancel g}{2} \cdot \dfrac{(v_0 \cdot \sin \alpha)^2}{g^{\cancel 2}} + \dfrac{(v_0 \cdot \sin \alpha)^2}{g} \\ \\ y_\rm{max} &= h_0 - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{(v_0 \cdot \sin \alpha)^2}{g} + \dfrac{(v_0 \cdot \sin \alpha)^2}{g} \\ \\ y_\rm{max} &= h_0 + \dfrac{(v_0)^2 \cdot (\sin \alpha)^2}{2 \,\, g} \\ \\ \end{aligned} Die Steigzeit und damit die Wurfhöhe werden maximal, wenn der Abwurfwinkel \( \alpha \) \( 90^\circ \) beträgt, da \( \sin 90^\circ = 1 \). Wurfweite für \( h_0 = 0 \) Die Berechnug der Wurfweite ist für \( h_0 = 0 \) noch relativ gut herzuleiten. Im folgenden Diagramm ist die Bahnkurve eines Wurfes mit der Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 = \rm 40 \,\, \frac{m}{s} \) und dem Abwurfwinkel \( \alpha = 40^\circ \) dargestellt. Die Wurfweite ist eingezeichnet. Lade Animation... (0%) $$ y(x) = \dfrac{g}{2 \,\, (v_0)^2} \cdot x^2 $$ $$ x(t) = v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \qquad \qquad \qquad y(t) = -\dfrac{g}{2} \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t $$ Die Wurfweite ist erreicht, wenn die Zeit \( t_1 = t_\rm{H} + t_\rm{F} \) (Steigzeit + Fallzeit) verstrichen ist. Da der Körper die gleiche Zeit lang fällt wie er aufsteigt gilt \( t_\rm{F} = t_\rm{H} \). Die Formel für die Steigzeit wurde weiter oben hergeleitet. Es gilt nun für die Wurfweite \( x_\rm{max} \): \begin{aligned} x_\rm{max} &= x(2 \cdot t_\rm{H}) \\ \\ x_\rm{max} &= v_0 \cdot \cos \alpha \cdot 2 \cdot t_\rm{H} \\ \\ x_\rm{max} &= v_0 \cdot \cos \alpha \cdot 2 \cdot \dfrac{v_0 \cdot \sin \alpha}{g} \\ \\ x_\rm{max} &= (v_0)^2 \cdot 2 \cdot \dfrac{\cos \alpha \cdot \sin \alpha}{g} \qquad | \cos \alpha \cdot \sin \alpha = \dfrac{1}{2} \cdot \sin (2 \,\, \alpha)\\ \\ x_\rm{max} &= \dfrac{(v_0)^2 \sin (2 \,\, \alpha)}{g} \\ \\ \end{aligned} Geschwindigkeit-Zeit-Gesetze Die Geschwindigkeit in X-Richtung ist konstant und beträgt \( v_{0,x} \). Die Geschwindigkeit in Y-Richtung nimmt aufgrund der Erdbeschleunigung gleichmäßig zu. Gleichförmige Bewegung $$ v_x = v_{0,x} = v_0 \cdot \cos \alpha = \rm konst. $$ Gleichmäßig beschleunigte Bewegung $$ v_y = v_{0,y} - g \cdot t = v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t $$ Die momentane Geschwindigkeit in Flugrichtung wird mit Hilfe des Satz des Pythagoras aus den Geschwindigkeitskomponenten bestimmt. \begin{aligned} v(t) &= \sqrt{ (v_x)^2 + (v_y)^2 } \\ \\ v(t) &= \sqrt{ (v_0 \cdot \cos \alpha)^2 + (v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t)^2 } \\ \\ v(t) &= \sqrt{ (v_0)^2 \cdot (\cos \alpha)^2 + (v_0)^2 \cdot (\sin \alpha)^2 - 2 \,\, v_0 \,\, \sin \alpha \,\, g \,\, t + g^2 \cdot t^2 } \\ \\ v(t) &= \sqrt{ (v_0)^2 \cdot \underset{=1}{\underbrace{ ((\cos \alpha)^2 + (\sin \alpha)^2) }} - 2 \,\, v_0 \,\, \sin \alpha \,\, g \,\, t + g^2 \cdot t^2 } \\ \\ v(t) &= \sqrt{ (v_0)^2 + g^2 \cdot t^2 - 2 \,\, v_0 \,\, \sin \alpha \,\, g \,\, t } \\ \\ \end{aligned} Quellen Wikipedia: Artikel über "Schräger Wurf" Literatur Metzler Physik Sekundarstufe II - 2. Auflage, S. 22 ff. Das große Tafelwerk interaktiv, S. 92 Das große Tafelwerk interaktiv (mit CD), S. 92 zurückblättern:vorwärtsblättern:Waagerechter WurfInhaltsverzeichnis: Das elektrische FeldEnglish version: Article well-nigh "Non-Horizontally Launched Projectiles and their Trajectories" Feedback Haben Sie Fragen zu diesem Thema oder einen Fehler im Artikel gefunden? Geben Sie Feedback... Unterstützung Ihnen gefällt dieses Lernportal?Dann unterstützen Sie uns :) Name (optional) Email (optional) Spamschutz = Daten werden gesendet Abi-Physik © 2018, Partner: Abi-Mathe, Abi-Chemie, English website: College Physics Datenschutz Impressum